Question

为什么这个是奇函数ln（x加根号下1+x方）？

ln（x+根号下1+x方）
就是波浪线画这个

第二张图 波浪线处到下一步怎么没有了
那个2π和0拿后面去意思还是一样的吗

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Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设f(x)=ln[x+√(1+x²)]。∴f(-x)=ln[-x+√(1+x²)]。
而，-x+√(1+x²)=1/[x+√(1+x²)]=[x+√(1+x²)]^(-1)。
∴f(-x)=-f(x)。故，f(x)=ln[x+√(1+x²)]是奇函数。

追问

负号怎么变成分之一的

Answer 3

奇函数：f(-x)=-f(x)
f(x) = ln[x+√(1+x^2)]
带入x=-x
f(-x)
=ln[-x+√(1+x^2)]
有理化分子
=ln{ [-x+√(1+x^2)][x+√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)] }
=ln{ -1/[x+√(1+x^2)] }
=-ln[x+√(1+x^2)]
=-f(x)
所以f(x) = ln[x+√(1+x^2)] 是奇函数

追问

哥，看一下问题。第二个图

追答

有什么问题，图片不是解析的很清楚吗？

F(x) =∫(x->x+2π) sint.e^(sint) dt

带入x=0

F(0)

=∫(0->2π) sint.e^(sint) dt

=-∫(0->2π) e^(sint) dcost

分部积分

=-cost.e^(sint)|(0->2π) +∫(0->2π) cost de^(sint)

追问

-cost e的sint次方 在2π到0
等于0吗

追答

-cost.e^(sint) |(0->2π)
=cos0.e^(sin0) - cos(2π).e^(sin2π)
=e^0 -e^0
=0

追问

e的sint次方 cos方t dt 2π到0

这个结果是什么呢 我算怎么也是0

追答

(cost)^2 >0 and
e^(sint) >0
=>
∫(0->2π) (cost)^2 .e^(sint) dt >0
不是很清楚吗？

追问

但是我算等于0呢

把2π和0带进去 不等于0吗

你算一下步骤看看

我看答案是大于0
但是我自己算等于0啊
你给我步骤看一下呗哥

追答

∫(0->2π) (cost)^2 .e^(sint) dt

这个定积分很难算！

不能简单带入2π和0）

追问

哥

能不能加个联系

方式

你数学太好了，我自学考研总有不会的。

能不能总问问您啊