Question

判断函数f(x)=2x+1的单调性？

若函数f(x)=-3x平方+3，判断其单调区间并写出判断过程

Answer 1

f(x)=2x在R上是增函数。

f(x)=-3x²+3在（-∞，0）是增函数。

在（0，+∞）是减函数。

证明：设0＜x₁＜x₂

f(x₁)-f(x₂)=-3x²₁+3x²₂

=3(x₂²-x₁²)=3(x₂-x₁)(x₂+x₁)

∵0＜x₁＜x₂

x₂-x₁＞0，x₁+x₂＞0

f(x₁)-f(x₂)＞0

f(x₁)＞f(x₂)

∴f(x)在（0，+∞）上是减函数。

同理f(x)在（-∞，0）上是减函数。

方法二：f'(x)=-6x

当x＞0时，f'(x)＜0

所以f(x)在（0，+∞）上是减函数。

同理f(x)在（-∞，0）上是增函数。