Question

A为矩阵,3E-A怎么求

Answer 1

因为|A-E|=0，所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0，同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0，可知矩阵A的三个特征值的为1，2，3，所以矩阵A可逆，且|A|=1×2×3=6，AA*=|A|E，所以A*=|A|A^(-1)[A^(-1)表示A的逆矩阵，A的特征值为1，2，3。所以A^(-1)的特征值为1，1/2，1/3，所以A*的特征值为6，3，2因为A*=|A|A^(-1)，使得PA*Q的结果为一对角阵D，即PA*Q=D，且D的对角线元素为6，3，2，。所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0。