Question

二元一次方程组的应用

Answer 1

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1. 二元一次方程组的定义：

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。

2.求解方法：

求解步骤：

方法：消元法、换元法、设参数法、图像法、解向量法。

3.二元一次方程组的运用：

已知两个未知数，并且得知两个未知数的两个关系式，将关系式联立，可以分别求出两个未知数的值，可以运用在现实生活中的某些问题中，在小学初中二元一次方程应用题中，鸡兔同笼问题是典型代表。

4.举例：

已知小明a书和b书共买了9本，a书多比b书买了5本，试问小明买a书b书各几本？

x+y=9①

x-y=5②

解： ①+②

得： 2x=14

∴x=7

把x=7代入①

得： 7+y=9

∴y=2

∴方程组的解是:x=7

y=2

得小明买了7本a书，2本b书。

Answer 2

二元一次方程组的应用如下所示：

（1）一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字和个位上的数字，所得两位数比原来的两位数大27，求这个两位数。

解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y。

根据题意得二元一次方程组为10x+y=x+y+9和10y+x=10x+y+27，

解方程组可得x=1和y=4，所以这个两位数为14。

（2）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？

解：设鸡有x头，兔有y头。

根据题意得二元一次方程组x+y=35和2x+4y=94，

解方程组可得x=23和y=12，所以鸡有23头，兔有12头。