Question

怎样理解极限函数的意义？

Answer 1

具体回答如下：

设x=-t

则x趋近于0变成t趋近于0

原式

=lim(1+t)^(-1/t)

=lim[(1+t)^(1/t)]^(-1)

=[lim(1+t)^(1/t)]^(-1)

因为lim(1+t)^(1/t)当t趋近于0时

极限值=e。

所以原式=e^(-1)=1/e

极限函数的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。