本性奇点与可去奇点的区别是什么

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热爱生活的小斌
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2022-10-21 · 我们生活在比较之中,有黑暗才有光明。
热爱生活的小斌
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可去奇点,极点,本性奇点之间的区别是含义不同。

1、若f(z)在a附近有界,称a为f的可去奇点。因为根据Riemann的奇点定理可以知道此时f(z)在a处的极限存在,因此可增加定义a点的函数值为极限值,利用Morera可证f全纯。

2、若f(z)在a处的极限为∞,则称之为极点。因为此时a是1/f的可去奇点!

3、若极限不存在,称之为本性奇点。

其它类型奇点

受黎曼定理启示,给定一个不可去奇点,我们可能问是否存在一个自然数m使得 limz→a(z - a)f(z) = 0。

如果存在,a称为f的一个极点,这样最小的m称为a的阶数。所以可去奇点恰好是零阶极点。一个全纯函数在极点附近一致发散到无穷远点。

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