求证X＾N－Y＾N可以被X－Y整除
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可用数学归纳法：n=1时成立；
假设n<=k时成立；
当n=k+1时,若k为奇数,X^(k+1)-Y^(k+1)=（X^(k+1)/2-Y^(k+1)/2)(X^(k+1)/2+Y^(k+1)/2)由假设知（X^(k+1)/2-Y^(k+1)/2)能被X-Y整除,所以成立；若k为偶数：X^(k+1)-Y^(k+1)=(X-Y)(X^k+X^(k-1)*Y+……+Y^k)成立.
假设n<=k时成立；
当n=k+1时,若k为奇数,X^(k+1)-Y^(k+1)=（X^(k+1)/2-Y^(k+1)/2)(X^(k+1)/2+Y^(k+1)/2)由假设知（X^(k+1)/2-Y^(k+1)/2)能被X-Y整除,所以成立；若k为偶数：X^(k+1)-Y^(k+1)=(X-Y)(X^k+X^(k-1)*Y+……+Y^k)成立.
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