Question

怎么解一元二次方程的解答题，很复杂的那种。

最好是很多类型的，关于解答题怎么解的技巧，类似于

已知实数p、q分别满足p^2-2p-5=0,5q^2+2q-1=0,求p^2+1/q^2的值

这些的。

Answer 1

解的过程他们都说了，我不再赘述

解这些题 首先要从宏观上去考量 判断一下这是什么类型的题 比如这道

已知关于PQ的一元二次方程 且没有参数

求关于PQ的式子的值

那么常规做法应是解出PQ并代入

而二次方程会出现p^2和q^2有两解的情况

所以p^2+1/q^2的值应当是不定的（其实要是直接算也不麻烦）

但这题目似乎是要求定值。说明P Q之间一定有其他方面的关系。

再从方程入手，发现已知两方程间系数的一一对应关系

于是想到P Q能否放在一个方程中（这就是做题经验了)

就有了上面的方法，后面的韦达定理也只是简单应用。

现在再思考一下为什么上面的方法做出来的是定值？

1/q^2-2/q-5=0
p^2-2p-5=0
只能说明P Q可满足x^2-2x-5=0
并不能说明P Q 是两个不同的解 而如果将它们看做x1 x2 的话就会得到结果14

我猜答案就是这样的吧
不过我对这题还是有异议的。应该需要加条件p q 不等。

其实中学数学题对创造力之类的要求不高
对付它们即使没有太多经验，只要首先从宏观把握，再一步一步分析，就没什么问题了。

Answer 2

5q^2+2q-1=0 2边都除以-q^2 得到
1/q^2-2q-5=0
这和p^2-2p-5=0是同一方程
所以p 1/q 是方程x^2-2x-5=0的2根
p+1/q=2
p*1/q=-5
p^2+1/q^2=(p+1/q)^2-2p*1/q=4+10=14

Answer 3

这个没有一定之规的，根据题目灵活机动。

就以此题为例
5q^2+2q-1=0
两边除以-q^2
1/q^2-2/q-5=0
p^2-2p-5=0
所以p和1/q是方程x^2-2x-5=0的两个解
所以p+1/q=2,p*1/q=-5
p^2+1/q^2=(p+1/q)^2-2p*1/q=4-2*(-5)=14

Answer 4

5q^2+2q-1=0 当q不等于零时，同时除以-q^2
1/q^2 -2/q-5=0又有p^2-2p-5=0
说明p 1/q 是方程 x^2-2x-5=0的两个根。
所以有p+1/q=2 p*1/q=-5
p^2+1/q^2=(p+1/q)^2-2p/q=4+10=14
注意技巧就行了！没有一定之规的，根据题目灵活机动！一定要把方程根的公式记清楚，因为两根之和，之积的运用太重要了！！