Question

几个数学不等式问题

我要详细过程：
1.已知0<x<1则x(1-3x)取最小值时x值是
2.若a+b=6,且a,b为正数，则a,b的最大值是
3.函数f（x）=x+1/x=1 x∈(-1,+∞)的值域是
4.已知x>0时,f(x)=2x/x平方+1值域是
用高二的知识点来解答！

Answer 1

1.当m>2时，不等式(2-m)x<8的解集为x>(2-m)分之8
（2-m）x<8
移项得
x<(2-m)分之8
∵不等式的符号要变
∴2-m<0
∴m>2

2.5*1.8=9小于15
说明小明家每月用水大于5立方
设超过的用水为x
则
9+2x≥15
所以x≥3
因此小明每月用水至少8立方米
3.3x+2≥5x+8
则2x≤-6
x≤-3
因此最大的整数解是-3

Answer 2

1:m<0;
2:设用水量为x立方米，则
5*1.8+2*（x-5)>=15
得x>=8
即小明家每月用水量至少是8立方米
3：-3

Answer 3

1. x(1-3x)
=x-3x^2
=-3(x^2-x/3)
=-3(x-1/6)^2+1/12
因为0<x<1,所以0<或者等于(x-1/6)^2<或者等于25/36,所以-25/12<或者等于-3(x-1/6)^2<或者等于0,所以-2<或者等于-3(x-1/6)^2+1/12<或者等于1/12

2. a+b=6,那么(a+b)^2=a*a+2ab+b*b=36>或者等于2ab+2ab=4ab
所以36>或者等于4ab, ab<或者等于9.
ab=9且a+b=6,那么a=b=3

Answer 4

1、X(1-3X)=-3X^2+X=-3(X-1/6)^2+1/12
当(X-1/6)^2最大时，原式的值最小。
X=0则原式=0
X=1则原式=-2即为所求。

2、ab=a(6-a)=-a^2+6a=-(a-3)^2+9
所以a=3时，ab有最大值9。

3、f(X)=X+1/X-1=(X-1+2)/(X-1)=2/(X-1)+2
题目有问题，给你一个思路吧。

4、

Answer 5

二次函数画图做
1）
1
2）
用均值不等式做
ab《[（a+b）/2]方 是公式
a,b的最大值是9
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3）
是不是f（x）=x+1/（x+1 ）
=（x+1）+1/（x+1 ）-1
因为x∈(-1,+∞)
x+1∈（0，+∞)
》2-1=1
值域是(1,+∞)
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4）
分子分母同时除以x
=2/（x+1/x）
分子是对勾函数
画图
得分子范围是（1,+∞)

值域是（0，2）
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绝对是高二知识
对勾函数的图象没学
但高一时老师要求得掌握的