Question

解不等式:[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4

解不等式：[log4(3^x-1)]×[log1/4(3^x-1)/16]≤3/4
(第二个是以1/4为底的(3^x-1)/16是真数）

我用换元算好之后居然被抵消了><郁闷呐，，

求详解！

Answer 1

先打开
http://www.huahongmba.com/Article_Print.asp?ArticleID=1465

查看对数公式，很有用哦！！

（另注：此网页里的公式6是错的，前面少了n/m）

然后对不等号左边的第2个因子用对数公式5，
弄成跟第1个因子一样的以4为底数；
[log4(3^x-1)]×[-log4(3^x-1)/16]≤3/4

再用公式2，把第2个因子拆成两部分：
[log4(3^x-1)]×{[-log4(3^x-1)]+[log4（1/16）]}≤3/4

令[log4(3^x-1)]=A；（用公式3，注意：4的-2次为1/16）
A（-A-2）≤3/4
接下来你这么聪明，相信应该能解决了吧

当然千万别忘记（3^x-1）要大于零哦~~~

Answer 2

设以4为底(3^x-1)的对数等于t，那么不等式化为
t(4-t)≤3/4
t^2-4t+3/4≥0
t≤1-(√13)/2或t≥1+(√13)/2
即 log4(3^x-1)≤1-(√13)/2 或log4(3^x-1)≥1+(√13)/2
0<(3^x-1)≤4^[1-(√13)/2]或(3^x-1))≥4^[1+(√13)/2]......

Answer 3

log1/4(3^x-1)/16
=log1/4(3^x-1)+log1/4(1/16)
=log1/4(3^x-1)+2
=-log4(3^x-1)+2
[log4(3^x-1)]=t
原式
t(2-t)<=3/4
t<=1/2
或
t>=3/2

log4(3^x-1)>=3/2
或
log4(3^x-1)<=1/2

3^x-1>=8
或
3^x-1<=2
x<=1或x>=2
3^x-1>0

所以
0<x<=1或x>=2