Question

1乘2分之一加2乘3分之一……加99乘100分之一等于多少？？

要简便计算
大家帮个忙！

Answer 1

注意观察分母
=1/(1*2)=1-1/2=1/2
1/(2*3)=1/2-1/3=1/6
.....
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....-1/100=1-1/100=99/100 (其它的全抵消了)

Answer 2

很可惜,题目出错了
调和级数不收敛,也没有初等表达
如果一定要答案,是
264414864639329557497913717698145082779489/
2788815009188499086581352357412492142272

Answer 3

97?(1-1/2)+(1-1/3)+...+(1-1/99)?

Answer 4

1×1/2+2×1/3+3×1/4+...+2003×1/2004
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2003-1/2004)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+...-1/2003+1/2003-1/2004
=1-1/2004
=2003/2004