Question

如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C． ①求证：AB＝AC；

如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．
　　①求证：AB＝AC；
别使用弦切角定理

Answer 1

证明：连接OB,OE.因为EB是切线，所以∠OBA=90度。所以∠EBC+∠OBC＝90度。
因为∠EBC=2∠C，所以2∠C+∠OBC=90度。因为∠BAO=∠ABO且2∠ABO+∠BOA=180度。因为∠BOA=2∠C，所以2∠ABO+2∠C=180度。所以∠ABO+∠C=90度。
又因为2∠C+∠OBC=90度。所以∠OBC+∠ABC+∠C=90度。所以∠ABC=∠C。所以AB=AC.