Question

求曲线y=1/1+x2的凹凸区间及拐点

关于曲线的凹凸性，要解题步骤

Answer 1

y'=2x/(1+x²)²
y''=[2(1+x²)²-2x*2(1+x²)*2x]/(1+x²)^4
=(-6x²+2)/(1+x²)³
y''=0,x=±√3/3
在x=±√3/3两边，y‘’异号
所以是拐点
所以拐点是(-√3/3,4/3)(√3/3,4/3)

0<x<-√3/3,x>√3/3,y''<0，凸函数
-√3/3<x<√3/3是凹函数