怎么证明√3是无理数？
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反证法：假设√3是有理数。
1^2< (√3)^2<2^2
1<√3<2,所以√3不是整数，
设√3=p/q ，p和q互质
把 √3=p/q 两边平方
3=(p^2)/(q^2)
3(q^2)=p^2
3q^2是3的倍数数，p 必定3的倍数，设p=3k
3(q^2)=9(k^2)
q^2=3k^2
同理q也是3的倍数数，
这与前面假设p，q互质矛盾。
因此√3是无理数。
http://zhidao.baidu.com/link?url=IWLMU7BRdjWXb77xgFt4BDsjDtmm4PhO0z7K9-q4ZxUmYMpzRRGwneXOSjpPhtT3snLFXTb_7zuxzpv3D4paJa
1^2< (√3)^2<2^2
1<√3<2,所以√3不是整数，
设√3=p/q ，p和q互质
把 √3=p/q 两边平方
3=(p^2)/(q^2)
3(q^2)=p^2
3q^2是3的倍数数，p 必定3的倍数，设p=3k
3(q^2)=9(k^2)
q^2=3k^2
同理q也是3的倍数数，
这与前面假设p，q互质矛盾。
因此√3是无理数。
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更多追问追答
追问
3q²是3的倍数，p必定3的倍数。这句话中是怎样推出p是3的倍数的？
追答
3(q^2)=p^2=p×p
左边是3的倍数，
右边肯定是3的倍数，即p平方中必有质因数3，
从而p中有质因数3，即p是3的倍数。
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