Question

请问：在数学归纳法中常见错误就是未使用归纳假设，而直接运用相关公式（数列公式等），那么这题（如图）

请问：在数学归纳法中常见错误就是未使用归纳假设，而直接运用相关公式（数列公式等），那么这题（如图）的解法是否正确？如果不正确，求正解！谢谢！

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Answer 1

Sn = 2n- an
n=1 , a1= 1

an = Sn -S(n-1)
= 2n - an -[ 2n-2 - a(n-1) ]
2an = 2+ a(n-1)
an = (1/2)a(n-1) +1
an -2 = (1/2)[ a(n-1) -2]
{an-2 } 是等比数列, q=1/2
an-2 = (1/2)^(n-1) .[a1-2]
= -(1/2)^(n-1)
an = 2-(1/2)^(n-1)

你对了

追问

我知道我算对了，但是我想问过程对不对，特别是第二张图n=k加1以下部分

追答

过程也对！

追问

那我在归纳中用了数列求和公式不会造成常见错误吗？

追答

n=k+1

S(k+1)= 2(k+1) - a(k+1) ( 题目给的条件)
2a(k+1) = 2(k+1) -Sk ( 这是Sk 的定义）
a(k+1) =k+1 -Sk/2
=k+1-k+1 -(1/2)^k (这是归纳， p(k)的假设)

那就没有什么误会可言！

追问

这样啊。谢啦！