Question

如图。在平行四边形ABCD中。AB=5，BC=10，F为AD中点，CE⊥AB于点E，

如图。在平行四边形ABCD中。AB=5，BC=10，F为AD中点，CE⊥AB于点E，设∠ABC=a(60《a〈90)。问：连接CF,求证∠CFD=∠AEF

Answer 1

【此题需要那么复杂吗？初二几何就可以了】

证明：

延长CF交BA延长线于G

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//DC

∴∠G=∠DCF，∠GAF=∠D

又∵F是AD的中点，即AF=DF

∴△AFG≌△DFC（AAS）

∴FG=FC

∵CE⊥AB

∴EF=FG（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∴∠AEF=∠G

∵CD=AB=5，DF=½AD=½BC=5

∴CD=DF

∴∠DCF=∠CFD

∴∠CFD=AEF