Question

设函数f(x)=2sinxcos^2a/2+cosxsina-sinx(0<a<π)在x=π处取最小值。（

1）求a值。2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=根号2，f（A）=2分之根号3，求角C。

Answer 1

解：f(x)=2sinxcos^2(α/2)+cosxsinα-sinx(0<α<π)
=sinx(1+cosα)+cosxsinα-sinx
=sin(x+α) (0<α<π),已知其一条对称轴为x=π，
∴π+α=π/2+kπ,k∈Z，
∴α=-π/2+kπ,k∈Z，由0<α<π可得：α=π/2
∴f(x)=cosx
由f(C)=1/2得cosC=1/2,C为三角形ABC的内角，
∴C=π/3…………………段烂隐…①
已知向量m=(1,sinA),n=(sinB,-2),向量m·n=0
∴sinB-2sinA=0
即sinB=2sinA，
由正弦定理得：
b=2a…………………………②
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abcosC…………③
由①、②、③可解得：
a=1
b=2
∴△历岩ABC的面积为S=（1/2）*1*2*sin(π/3)=SQR(3)/握厅2