Question

若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞ 4)上是单调递增 那么a的取值范围是().

若函数f(x)=（1/2）x2+2(a-1)x+2在区间(-∞ ，4】上是单调递增 那么a的取值范围是().这回题目没写错！这是我期末卷上的题！！！！！！！！！！！！

Answer 1

f(x)=x²+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]²-(a-1)²+2=[x+(a-1)]²-a²+2a+1
对称轴x=-(a-1)
二次项系数1>0，函数图像开口向上，对称轴右侧单调递增，要函数在区间(-∞，4)上单调递增，则对称轴位于区间下限或其左侧，即-(a-1)=-∞，a的范围是取不到的，因此本题是错误的。

如果在区间(-∞，4)上单调递减，那么：
-(a-1)/2≥4
a-1≤-8
a≤-7

另：估计是你题目抄错了，应该是f(x)=-x²+2(a-1)x+2=-[x-(a-1)]²-a²+2a+1
对称轴x=(a-1)，二次项系数1<0，函数图像开口向下，在区间(-∞，a-1)上单调递增。
要函数在区间(-∞，4)上单调递增，只要a-1≥4
a≥5

是一样的，只要二次项系数>0，那么只有在对称轴右侧才单调递增，因此a的值找不到的。如果你确定没有抄错题，那就是试卷上印错了，少了个负号“-”

追问

函数f(x)=（1/2）x2+2(a-1)x+2在区间(-∞ ，4】上是单调递增 那么a的取值范围是().

追答

已经解释了啊，二次项系数不管是1，还是1/2，都是大于0的，函数图像开口向上，只有在对称轴右侧函数才单调递增，因此a是找不到值的。应该是题目印错了。

追问

f(x)=（1/2）x2+2(a-1)x+2在区间(-∞ ，4】
1/2是底数 x2+2(a-1)x+2是幂

追答

哦，难怪，那就对了。
解：
底数00，函数图像开口向上，x<-2(a-1)时，函数值单调递减，此时f(x)单调递增。要g(x)在区间(-∞，4]上单调递减，
-2(a-1)≥4
a-1≤-2
a≤-1
a的取值范围为(-∞，-1]

那就对了，题目没问题的。

追问

啥？没这个选项啊
若函数 f(x)=（1/2）x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞ ，4】上是单调递增 那么a的取值范围是().
A’a≤-3 B‘a≥-3 C’a≤5 D‘a≥5

追答

哦，确实做错了，重新修改一下：
f(x)=(1/2)^[x²+2(a-1)x+2]
=(1/2)^[(x+a-1)²-a²+2a+1]
令g(x)=[x-(1-a)]²-a²+2a+1
对称轴x=1-a，g(x)递减，f(x)递增
g(x)在(-∞，4]上递减
1-a≥4
a≤-3
选A
这次确保是正确的了。

Answer 2

　　若函数f(x)=(1/2)^[x²+2(a-1)x+2]在区间(-∞ ，4]上是单调递增，那么，实数a的取值范围是( )
A. a≤-3 B. a≥-3 C. a≤5 D. a≥5
解：
　　函数f(x)=(1/2)^[x²+2(a-1)x+2]，为递减函数y=(1/2)^t及在x∈(-∞，1-a]单调递减的函数t=x²+2(a-1)x+2的复合函数，由复合函数的单调性知，要使函数f(x)=(1/2)^[x²+2(a-1)x+2]在x∈(-∞，4]上单调递增，只需
　　1-a≥4
即
　　a≤-3
故选
　　A.a≤-3

Answer 3

对称轴x=-b/2a=-2(a-1)/2=1-a
二次项系数=1>0 开口向上
(-∞，1-a) 单调减
题目确定没问题么？

追问

函数f(x)=（1/2）x2+2(a-1)x+2在区间(-∞ ，4】上是单调递增 那么a的取值范围是().

函数f(x)=（1/2）x2+2(a-1)x+2在区间(-∞ ，4】上是单调递增 那么a的取值范围是().

追答

系数大于0 就是有问题的 对称轴左边单调减

Answer 4

题目如图，考点专题思路详解点评都有，（注意：题目中是半开半闭区间），望采纳，谢谢。

追问

函数f(x)=（1/2）x2+2(a-1)x+2在区间(-∞ ，4】上是单调递增 那么a的取值范围是().

Answer 5

满意希望您能采纳，谢谢！

Answer 6

题目错误
求导最简单
对等号两边求导得 f'(x)=2x 2(a-1)
当x趋于负无穷 f'(x)为负，为减函数与题不符

追问

函数f(x)=（1/2）x2+2(a-1)x+2在区间(-∞ ，4】上是单调递增 那么a的取值范围是().

函数f(x)=（1/2）x2+2(a-1)x+2在区间(-∞ ，4】上是单调递增 那么a的取值范围是().

追答

f(x)=（1/2）^(x2+2(a-1)x+2)
设f(x)=（1/2）^t ( t属于(-∞ ，∞） ）
那么f(x)在区间t上为减函数（指数函数定义）
t=x2+2(a-1)x+2
根据复合函数 减减为增 增增为增 减增为减 增减为减的方法
要函数f(x)区间(-∞ ，4】上是单调递增，根据减减为增 的方法就需要
t=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞ ，4】上是单调递减或为常数
继续求导
根据求导定义
t'>0时f(t)为增函数
t'=0时f(t)为常数
t'<0时f(t)为减函数
因为函数t区间(-∞ ，4】上是单调递减或常数
所以t'=2x+2(a-1)在x取(-∞ ，4】时t'≤0
所以带入x=4时t'≤0
2*4+2（a-1)≤0解
a≤-3