Question

线性代数第五题，A与B相似，为什么直接将A换成B在求秩就可以，，谢谢啦

Answer 1

由给出的矩阵B可知B的特征值为1,1，-1，A与B相似，故A的特征值也是1,1，-1.
所以A-3E的特征值为-2，-2，-4，A-E的特征值为0,0，-2.
故R(A-3E)=3,R(A-E)=1.
所以R(A-3E)+R(A-E)=4
选C。

追问

请问特征值与秩有什么关系?

追答

矩阵的秩等于其非零特征值的个数。

追问

请问，还有别的解法么？

追答

用别的方法不太好解，我是这么认为。

追问

我是直接将A换成B解的秩，，我想，P’AP就是将A变换坐标系，成为了B，所以解是不变的，然后直接将A换成B带入了，解的3,1答案选C，，，，这样想对么？

追答

不对，你直接代入B，计算出来的 R(B-2E)=3,R(B-E)=2,
R(B-2E)+R(B-E)=5

追问

R(B-E）是一吧

追答

哦，是1，看错了。

追问

这样理解，对么？

线性代数，第四题，帮我看一下，行么？谢谢啦

追答

选A,因为A中的三个解向量一定线性无关。

追问

1,1,-1

不是得0么？