Question

设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数，求函数F(x)=f(

设函数f(x)=sinx+cosx和g(x)=2sinxcosx.若a为实数，求函数F(x)=f(x)+ag(x),x∈[0，π/2]的最小值

Answer 1

记t=f(x)=√2sin(x+π/4), 由,x∈[0，π/2]，得t∈[1，√2]
则g(x)=t^2-1
所以F(x)=t+a(t^2-1)=at^2+t-a
讨论握或a:
1)当a=0时，F(x)=t, 其最小值为t=1时取得，F(x)=1;
2)当a>0,F(x)=a(t+1/(2a))^2-a-1/(4a),开口向上，对称轴为x=-1/(2a)<0.最小值为当t=1时取得，为F(x)=a+1-a=1
3)当a<0,开口向下，对称轴x=-1/(2a)>0,
若a<1-√2, 则对称轴基皮巧更靠近√2,最小值当t=√搏键2时取得，为F(x)=a+√2;
若1-√2<a<0, 则对称轴更靠近1,最小值当t=1时取得，为F(x)=1;

Answer 2

这是那个坑爹货出的题……还f（x）呢……