Question

若一元二次方程mx^2-(m+1)x+3=0的两个实根都大于-1,求m的取值范围

Answer 1

有两根
判别式=(m+1)^2-12m>=0
m^2-10m+1>=0
m<=5-2√6,m>=5+√6,
这是二次方程，所以m不等于0

x=[(m+1)±√(m^2-10m+1)]/2m
两个实根都大于-1
则只要小的大于-1即可
[(m+1)-√(m^2-10m+1)]/2m>-1

若m<0
(m+1)-√(m^2-10m+1)<-2m
√(m^2-10m+1)>3m+1
若m<=-1/3,3m+1<=0,不等式成立
若m>-1/3
两边平方
m^2-10m+1>9m^2+6m+1
8m^2+16m<0
-2<m<0
则-1/3<m<0
所以m<0都成立

若0<m<=5-2√6或m>=5+2√6
则(m+1)-√(m^2-10m+1)>-2m
0<=√(m^2-10m+1)<3m+1
两边平方
m^2-10m+1<9m^2+6m+1
8m^2+16m>0
m<-2舍去，m>0
所以0<m<=5-2√6或m>=5+2√6

综上m<0,0<m<=5-2√6,m>=5+2√6

Answer 2

判别式得尔它(m+1)^2—4※3※m>或=0
且对称轴(m+1)/_2m大于_1

Answer 3

解：
设两根为x1,x2
则x1+x2=(m+1)/m
x1x2=3/m
x1>-1
x2>-1
则
x1+1>0
x2+1>0
x1+x2>-2
x1+x2>-2
得
(m+1)/m>-2
①
由题意可知：
(x1+1)(x2+1)>0
展开得
x1x2+x1+x2+1>0
即得
3/m+
(m+1)/m
+1
>0
②
又△=b^2-4ac
=(m+1)^2-12m
=m^2-10m+1≥0
③
由①得
m>0或m<-1/3
由②得
（2m+4)/m>0
m<-2或m>0
由③得
m≥5+2√6或m≤5-2√6
综上所述得
m≥5+2√6或m<-2
注意：本题极易出错，容易漏掉(x1+1)(x2+1)>0，导致结果不精确。