Question

计算：（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）……（1-1/100²）

Answer 1

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)[(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4).....(98/99)(100/99)(99/100)](101/100)
=(1/2)*1*1*1....*1*(101/100)
=(1/2)(101/100)
=101/200
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