Question

高中三角恒等不等式题，请高手帮忙。

尹老师请帮忙！

Answer 1

Answer 2

答：

请参考下面链接中的题目图片证明过程：

http://zhidao.baidu.com/link?url=uky7uI-IYYEi50itdTudpcQZt9P9OE5G2bLwi_zz25WTKpWbSLelr40t2xbaniwmKBgRg2vqVsqCduzV2cQD-q

Answer 3

不妨设a大于等于b，则三角形BC上的高线为（根号3）*b/2,c=根号（a^2-ab+b^2）,取t=a/b,t大于等于1。原式变为（1+t）*【1/t+1+1/(根号（t^2-t+1）)】,化开2+t+1/t+(1+t)/[根号(t^2-t+1)]，t+1/t=[（根号t）-(1/根号t)]^2+2,大于等于2；设k=1+t,k大于等于2，则(1+t)/[根号(t^2-t+1)]=k/[根号(k^2-3k+3)]=1/[根号(3/k^2-3/k+1)]，在k=2的时候取到极小值，此时1/[根号(3/k^2-3/k+1)]=2；所以2+t+1/t+(1+t)/[根号(t^2-t+1)]大于等于6。得证。。。