如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,已知cos∠ADE=3/5,AB=4,求AD的长。
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∵DE⊥AC，∴∠AED=∠ADC
又∠EAD=∠DAC，∴∠ADE=∠ACD
∴△ADE∽△ACD (AAA)
∴∠ADE=∠ACD
∵cos∠ADE=3/5，∴cos∠ACD=3/5
据勾股定理，有 sin∠ACD=4/5
∴tan∠ACD=AD/CD=4/3
又在矩形中，CD=AB=4
∴AD=4/3*CD=4/3*4=16/3
又∠EAD=∠DAC，∴∠ADE=∠ACD
∴△ADE∽△ACD (AAA)
∴∠ADE=∠ACD
∵cos∠ADE=3/5，∴cos∠ACD=3/5
据勾股定理，有 sin∠ACD=4/5
∴tan∠ACD=AD/CD=4/3
又在矩形中，CD=AB=4
∴AD=4/3*CD=4/3*4=16/3
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