Question

求经过点M(2,-2)以及圆x²+y²-6x=0与x²+y²=4交点的圆的方程。

不要用解方程来求，用“一半弦”“d”“r”三者之间的关系来求，怎么做？

Answer 1

解：设所求园的方程为x²+y²-6x+λ(x²+y²-4)=(1+λ)x²+(1+λ)y²-6x-4λ=0..........(1)
将点M(2，-2)代入得4(1+λ)+4(1+λ)-12-4λ=4λ-4=0，得λ=1；
将λ=1代入(1)式得2x²+2y²-6x-4=0，
化简系数得x²+y²-3x-2=0
即(x-3/2)²+y²=17/4为所求。
【这是求过一已知点和两园交点的园的方程的最简解法】
【你如果没学过，我建议你学用这个方法】
【所设方程x²+y²-6x+λ(x²+y²-4)=0一定过两园的交点，这很容易证明】

Answer 2

两圆交点的圆系方程可设为
x^2+y^2-6x+λ(x^2+y^2-4)＝0
它过点M(-2,2),故点M代入上式得：λ＝-5.
∴x^2+y^2-6x-5(x^2+y^2-4)＝0
即x^2+y^2+(3/2)x-5＝0.

追问

别用这个，这个看不懂，没学过。

追答

这是最简单的初等数学方法.

我追求的是数学的逻辑美、简洁美，所以你选择其他网友的解答吧。

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