Question

森林失火了，火正以100m2/min的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后5min到达现场

森林失火了，火正以100m2/min的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后5min到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m2森林的损失费为60元，设消防队派了x名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时nmin．（1）求出x与n的关系式；（2）问x为何值时，才能使总损失最小．

Answer 1

（1）由题意，（n+5）×100=50nx，
∴n=

10

x?2

（x＞2）；
（2）设总损失为y，则y=60×100（n+5）+100x+125nx=

62500

x?2

+100（x-2）+31450
≥2

62500×100

+31450=36450
当且仅当

62500

x?2

=100（x-2），即x=27时，才能使总损失最小．