Question

设关于x的不等式|x+1|＞a，（a∈N*）的解集为A，且34?A，43∈A．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a

设关于x的不等式|x+1|＞a，（a∈N*）的解集为A，且34?A，43∈A．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|-|x-1|的最值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得|

3

4

+1|≤a，且|

4

3

+1|＞a，即 a≥

7

4

，且 a＜

7

3

，即

7

4

≤a＜

7

3

．
再根据a∈N，可得a=2．
（Ⅱ）∵函数f（x）=|x+a|-|x-1|=|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离减去它到1对应点的距离，
故f（x）的最大值为3，最小值为-3．