Question

八上数学题，求解答。

Answer 1

1. OA=AB知道OAB为等腰RT△。设B坐标为(m,n),OA=√3+9=√12,OA垂直AB，因为OA斜率为3/√3,所以得AB斜率为-1/(3/√3)=-√3/3.设AB直线方程为y-3=-√3/3(x-√3)①

   又AB=√12 即(m-√3)²+(n-3)²=12②

   m,n满足①式得n-3=-√3(m-√3)/3③

   由②③可以解得m,n,③为n=3-√3(m-√3)/3代入到②得(m-√3)²+3(m-√3)²/9=12即4(m-√3)²/3=12     (m-√3)²=9   m=√3±3    n=3-√3(m-√3)/3  

   当m=√3+3时,n=3-√3(3+√3-√3)/3=3-√3>0

   当m=√3-3时，n=3-√3(√3-3-√3)/3=3+√3 而√3-3<0,所以舍去，因为它不是第一象限。

   所以B点坐标有一个，(3+√3,3-√3)

2. 因为△AOB为等腰RT△，所以∠AOB=45°，∠BOC=15°，∴∠AOC=45+15=60°。OC=OA,∴△AOC为正△。对于点Q可以求出QK,QL。在RT△AQK中，QK=AQsin60°=√3AQ/2,在RT△QLC中QL=QC*sin60°=√3QC/2

   所以QK+QL=（QC+QA）*√3/2=AC*(√3/2)=AO*√3/2,上面已经知道AO=√12，所以QK+QL=√12*√3/2=√36 /2=3

3. 设P坐标为(0,a),a>0   OP=a,RT△OPM中，∠POM=90-∠AOC=30°。所以PM=PO/2=a/2.

   求AC直线方程：C的坐标为(√12,0),A坐标为(√3,3),AC的斜率为3/(√3-√12)=3/(√3-2√3)=-√3.,AC直线方程为y=-√3(x-√12)即  √3x-6+y=0

   点P到直线的距离PN为|6-a|/√1+(√3)²=|6-a|/2

   所以OP+PN-PM=a+|6-a|/2-a/2

   当a>6时它为a+(a-6)/2-a/2=a-3,

   当a<6时它为a+(6-a)/2-a/2=3为定值。