已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．（1）求证
已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果FE=2ED，求A...
已知：如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O、E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．
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 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD ∥ BC， ∴∠1=∠2．（1分） ∵EF垂直平分AC， ∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF（1分） ∴四边形AFEC是平行四边形．（1分） 又EF⊥AC， ∴四边形AFEC是菱形；（1分） （2）由（1）知：FE=2EO， 又∵FE=2ED， ∴EO=ED，（1分） 又EO⊥AC，ED⊥DC， ∴∠3=∠4，（1分） 由（1）知，四边形AFEC是菱形， ∴AE=EC，∠2=∠3， ∴∠2=∠3=∠4=
又∠D=90°， ∴EC=2ED（1分） ∴AE=2ED，即AE：ED=2：1=2．（1分） |
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