Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=

已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．

Answer 1

（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴PA⊥AB，即∠PAB=90°． ∵∠BAC=30°， ∴∠PAC=90°-30°=60°． 又∵PA、PC切⊙O于点A、C， ∴PA=PC， ∴△PAC是等边三角形， ∴∠P=60°． （2）如图，连结BC． ∵AB是直径，∠ACB=90°， ∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°， 可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3 3 ． 又∵△PAC是等边三角形， ∴PA=AC=3 3 ．