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在数列{an}中,a1=1,并且对于任意n∈N*,都有.an+1=an2an+1(1)证明数列{1an}为等差数列,并求{an}的
在数列{an}中,a1=1,并且对于任意n∈N*,都有.an+1=an2an+1(1)证明数列{1an}为等差数列,并求{an}的通项公式;(2)求数列{anan+1}的...
在数列{an}中,a1=1,并且对于任意n∈N*,都有.an+1=an2an+1(1)证明数列{1an}为等差数列,并求{an}的通项公式;(2)求数列{anan+1}的前n项和Tn.
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(1)证明:∵在数列{an}中,a1=1,
并且岩高对于任意n∈N*,都有.an+1=
,
∴
=1,
=
=
+2,
∴{
}是首项为1,公差为2的等差数列,
∴
=1+(n-1)?2=2n-1,
∴an=
.
(2)解:∵anan+1=
?
=
(笑指
?
),碰枣配
∴Tn=
(1-
+
?
+…+
?
)
=
.
并且岩高对于任意n∈N*,都有.an+1=
an |
2an+1 |
∴
1 |
a1 |
1 |
an+1 |
2an+1 |
an |
1 |
an |
∴{
1 |
an |
∴
1 |
an |
∴an=
1 |
2n?1 |
(2)解:∵anan+1=
1 |
2n?1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2 |
1 |
2n?1 |
1 |
2n+1 |
∴Tn=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2n?1 |
1 |
2n+1 |
=
n |
2n+1 |
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