Question

已知直线的极坐标方程为 ，圆M的参数方程为 。求：（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求

已知直线的极坐标方程为 ，圆M的参数方程为 。求：（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.

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Answer 1

（1） ；（2）

试题分析：（1）将 用两角和的正弦公式展开，再利用直角坐标与极坐标互化公式即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设圆上任意一点M的坐标为（ ， ），利用点到直线的距离公式将点M到已知直线的距离表示为 的函数，再利用三角函数求最值的方法，求出点M到直线距离的最小值,本题也可先求出圆心到直线的距离，此距离减去半径就是圆上一点到直线的距离的最小值. 试题解析：（1）方程 可化为 =1，令 ， ，即得到该直线的直角坐标方程 ； （2）设圆上任意一点M的坐标为（ ， ），则点M到该直线的距离 = = = ，当 时， = ，故圆M上的点到直线的距离的最小值 .