Question

如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC长是10．求平行四边形ABCD的周长

如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且CE平分∠DCB，若BC长是10．求平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

解：过E作EF∥AB交BC于F，
∵?ABCD，∴AD∥BC，
∴ABFE是平行四边形，
∴EF=AB，∠1=∠3，
又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3，
∴BF=FE，
同理：EF=FC，
∴F为BC的中点，
又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线，
AB∥CD，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴EF=

1

2

BC=AB=5，
∴平行四边形ABCD的周长是5+5+10+10=30．