Question

（2012?宁德质检）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，BC∥EF，AC=DF，∠C=∠F，请你从以下三个判断①BC=

（2012?宁德质检）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，BC∥EF，AC=DF，∠C=∠F，请你从以下三个判断①BC=EF；②AC∥DF；③AD=DE中选择一个正确的结论，并加以证明．

Answer 1

解1：选择结论①…（1分）
证明：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，…（3分）
在△ABC和△DEF中

∠ABC＝∠E ∠C＝∠F AC＝DF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）                  
∴BC=EF；                         

解2：选择结论②…（1分）
证法1：∵BC∥EF，
∴∠ABC=∠E，…（3分）
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠EDF+∠F+∠E=180°，∠C=∠F，
∴∠A=∠EDF，…（7分）
∴AC∥DF；                                         
证法2：由△ABC≌△DEF，…（6分）
∴∠A=∠EDF，…（7分）
∴AC∥DF；