Question

已知，如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2

已知，如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=DC；（3）若圆O的半径为2，求弦BD与BD围成的弓形的面积．





Answer 1

解答：（1）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠BAC=45°，AB=AC，
∴∠ABE=45°，∠ABC=∠C=67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°；

（2）证明：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；

（3）解：连接OD，过点B作BH⊥OD于点H，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠BOD=2∠BAD=∠BAC=45°，
∴BH=OH=

2

2

OB=

2

2

×

2

=1，
∴弦BD与

BD

围成的弓形的面积为：S_扇形OBD-S_△OBD=

45×π×( 2 )2

360

-

1

2

×

2

×1=

π

4

-

2

2

．