Question

已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Sn，且Sn+13bn＝1．（Ⅰ）求数列{an}的通项

已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Sn，且Sn+13bn＝1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

（1）∵a₃=10，a₆=22，
∴

a1+2d＝10 a1+5d＝22.

，
解得 a₁=2，d=4．
∴a_n=2+（n-1）×4=4n-2．
（2）令n=1，得b1＝1?

1

3

b1．解得b1＝

3

4

，
由于Sn＝1?

1

3

bn，①
当n≥2时，Sn?1＝1?

1

3

bn?1②
①-②得bn＝

1

3

bn?1?

1

3

bn，
∴bn＝

1

4

bn?1，
∴

bn

bn?1

＝

1

4

．（n≥2）
∴数列{b_n}是以

3

4

为首项，

1

4

为公比的等比数列．
∴bn＝

3

4

(

1

4

)n?1．