Question

（本小题满分12分）已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)="f" (1+x)成立，设向量a="(sinx,2)," b=(2

（本小题满分12分）已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)="f" (1+x)成立，设向量a="(sinx,2)," b=(2sinx, ),c=(cos2x,1),d=(1,2)。 （1）分别求a·b和c·d的取值范围；（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

Answer 1

(1）a·b=2sin 2 x+1 1    c·d=2cos 2 x+1 1 （2）∵f(1-x)="f(1+x)   " ∴f(x)图象关于x=1对称 当二次项系数m>0时, f(x)在（1， ）内单调递增， 由f(a·b)>f(c·d)  a·b > c·d, 即2sin 2 x+1>2cos 2 x+1   又∵x∈[0,π]  ∴x∈ 当二次项系数m<0时,f(x)在（1， ）内单调递减， 由f(a·b)>f(c·d)  a·b > c·d, 即2sin 2 x+1<2cos 2 x+1 又∵x∈[0,π]  ∴x∈ 、 故当m>0时不等式的解集为 ;当m<0时不等式的解集为

略

Answer 2

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