设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=12x,则当-10≤x≤10

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=12x,则当-10≤x≤10,方程f(x)=?12的根的和为______.... 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=12x,则当-10≤x≤10,方程f(x)=?12的根的和为______. 展开
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爱刷754
2014-09-19 · TA获得超过105个赞
知道答主
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∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
又∵f(x+2)=-f(x).
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).
即函数f(x)是以4为周期的周期函数
又由当0≤x≤1时,f(x)=
1
2
x

故函数在[-10,10]上的图象如下图所示

由图可得若f(x)=?
1
2

则x∈{-9,-5,-1,3,7}
故方程f(x)=?
1
2
的根的和为-9+(-5)+(-1)+3+7=-5
故答案为-5
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