设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)

设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是______.... 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是______. 展开
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玉壶YC19s
2014-09-13 · 超过69用户采纳过TA的回答
知道答主
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∵当x≥0时,f(x)=x2
∴此时函数f(x)单调递增,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴函数f(x)在R上单调递增,
若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,
则x+a≥3x+1恒成立,
即a≥2x+1恒成立,
∵x∈[a,a+2],
∴(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,
即a≥2a+5,
解得a≤-5,
即实数a的取值范围是(-∞,-5];
故答案为:(-∞,-5];
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