（2013?阜宁县二模）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的
（2013?阜宁县二模）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以23...
（2013?阜宁县二模）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以23cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=2
t．
则
=
=
，
又∵AO=10
，AB=20，
∴
=
=
．
∴
=
．
又∵∠CAB=30°，
∴△APQ∽△ABO．
∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．
当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．
∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．
（2）①如图，在Rt△APM中，
∵∠PAM=30°，AP=4t，
∴AM=
| 3 |
则
| AP |
| AQ |
| 4t | ||
2
|
2
| ||
| 3 |
又∵AO=10
| 3 |
∴
| AB |
| AO |
| 20 | ||
10
|
2
| ||
| 3 |
∴
| AP |
| AQ |
| AB |
| AO |
又∵∠CAB=30°，
∴△APQ∽△ABO．
∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．
当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．
∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．
（2）①如图，在Rt△APM中，
∵∠PAM=30°，AP=4t，
∴AM=
8
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