Question

若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x= π 3 对称；③在区

若函数f（x）同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x= π 3 对称；③在区间[- π 6 ， π 3 ]上是增函数．则y=f（x）的解析式可以是（　　） A．y=sin（2x- π 6 ） B．y=sin（ x 2 + π 6 ） C．y=cos（2x- π 6 ） D．y=cos（2x+ π 3 ）

Answer 1

逐一验证，由函数f（x）的周期为π，故排除B； 又∵cos（2× π 3 - π 6 ）=cos π 2 =0，故y=cos（2x- π 6 ）的图象不关于直线x= π 3 对称；故排除C； 令- π 2 +2kπ≤2x- π 6 ≤ π 2 +2kπ，得- π 6 +kπ≤x≤ π 3 +kπ，k∈Z， ∴函数y=sin（2x- π 6 ）在[- π 6 ， π 3 ]上是增函数．A正确． 故选A