Question

已知关于t的方程t2-2t+a=0（a∈R）有两个虚根t1、t2，且满足|t1?t2|＝23（1）求方程的两个根以及实数a的

已知关于t的方程t2-2t+a=0（a∈R）有两个虚根t1、t2，且满足|t1?t2|＝23（1）求方程的两个根以及实数a的值．（2）若对于任意x∈R，不等式loga（x2+a）≥-k2+2mk-2k对于任意的k∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）设t₁=x+yi（x，y∈R），则t₂=x-yi；△=4-4a＜0
∴a＞1；t₁+t₂=2x=2∴x=1；|t1?t2|＝2|y|＝2

3

，∴y＝

3

或?

3

；
所以两根分别为1+

3

i，1?

3

i，
∴a＝(1+

3

i)(1?

3

i)＝4，
即方程的两个根为：1+

3

i，1?

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