Question

已知AB∥CD（1）如图，∠A=40°，∠C=78°，BP是∠ABG的平分线，DP是∠CDG的平分线，求∠P的度数；（2）

已知AB∥CD（1）如图，∠A=40°，∠C=78°，BP是∠ABG的平分线，DP是∠CDG的平分线，求∠P的度数；（2）如果∠A=α，∠P=β，其它条件不变，则∠C=______．

Answer 1

（1）∵AB∥CD，DP是∠CDG的平分线，
∴∠CDA=∠A=40°，∠CDP=∠PDA=20°；
同理，∠PAB=∠CBP=39°
在△CDM中，∠DMG=∠CDM+∠C=78°+20°=98°，
在△BPM中，根据三角形的外角的性质可以得到：∠P=∠DMG-∠PBM=98°-39°=59°；

（2）∵AB∥CD
∴∠ABP=∠PBC=

1

2

∠C
在△CDM和△PBM中，根据三角形的外角的性质，即可得到：∠DMB=∠C+

1

2

α=∠P+∠PBC
即：∠C+

1

2

α=β+

1

2

∠C
则∠C=2β-α．