Question

已知定义在R上的奇函数f（x）是一个减函数，若x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）

已知定义在R上的奇函数f（x）是一个减函数，若x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值______．

Answer 1

∵x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，
∴x₁＜-x₂，x₂＜-x₃，x₃＜-x₁，
又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，
∴f（x₁）＞f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＞f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＞f（-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＞0，f（x₂）+f（x₃）＞0，f（x₃）+f（x₁）＞0，
∴三式相加整理得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0
故答案为：大于0