Question

已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线 上的一个动点。 （1）求证：以

已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线 上的一个动点。 （1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；（2）设直线PM与抛物线 的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM。

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Answer 1

解：（1）设点P的坐标为 则PM= 又因为点P到直线 的距离为 所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线 相切。
（2）如图，分别过点P，Q作直线 的垂线，垂足分别为H，R 由（1）知，PH=PM，同理可得，QM=QR 因为PH，MN，QR都垂直于直线 ， 所以，PH∥MN∥QR， 于是 所以 因此Rt△ ∽Rt△ 于是 ，从而 。