Question

如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若M

如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是 　　　　 ．

Answer 1

14 .

试题分析：∵MN＝20，∴⊙O的半径＝10，连接OA、OB，在Rt△OBD中，OB＝10，BD＝6，∴OD＝ ＝ ＝8；同理，在Rt△AOC中，OA＝10，AC＝8，∴OC＝ ＝ ＝6，∴CD＝8＋6＝14， 作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA＋PB的最小值，B′D＝BD＝6，过点B′作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt△AB′E中，∵AE＝AC＋CE＝8＋6＝14，B′E＝CD＝14，∴AB′＝ ＝ ＝14 ．