Question

函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴方程为x=π4，则a=______

函数f（x）=sin2x+acos2x的一条对称轴方程为x=π4，则a=______．

Answer 1

函数f（x）=sin2x+acos2x=

a2+1

sin（2x+θ），（其中sinθ=

a

a2+1

，cosθ=

1

a2+1

），
∵函数f（x）的一条对称轴方程为x=

π

4

，
∴当x=

π

4

时，函数f（x）取得最值±

a2+1

，
把x=

π

4

代入f（x）得：sin

π

2

+acos

π

2

=1=±

a2+1

，
两边平方得：1=a²+1，即a=0，
故答案为：0