Question

设A为n×n矩阵，r（A）=r＜n，那么A的n个列向量中（　　）A．任意r个列向量线性无关B．必有某r个列向量线

设A为n×n矩阵，r（A）=r＜n，那么A的n个列向量中（　　）A．任意r个列向量线性无关B．必有某r个列向量线性无关C．任意r个列向量均构成极大线性无关组D．任意1个列向量均可由其余n-1个列向量线性表示

Answer 1

由A为n×n矩阵，r（A）=r＜n，知A的行向量组的秩和列向量组的秩都是r
因此A的n个列向量必有r个列向量线性无关，故B正确；
但不能保证任意r个列向量线性无关，如A＝

1 0 0 0

，其秩为1，但第二个列向量是线性相关的，故A错误；
第二个列向量也就不是极大无关组，故C错误；
也不能保证任意1个列向量均可由其余n-1个列向量线性表示，如
A=

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

，第一个列向量就不能由后面的三个列向量线性表示．
故D错误；
故选：B．