Question

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取点E，在AB的延长线上取点D，使BD=EC，连接DE交BC于点F．求证：DF

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取点E，在AB的延长线上取点D，使BD=EC，连接DE交BC于点F．求证：DF=EF．

Answer 1

作EG∥AB交BC于G，
则∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠C=∠EGC，
∴CE=EG，
∵CE=BD，
∴BD=GE．
在△DBF和△EGF中，

∠D＝∠GEF BD＝GE ∠DBF＝∠EGF

，
∴△DBF≌△EGF（ASA），
∴DF=EF．