Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．（1）∠APD的度数为_____

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P．（1）∠APD的度数为______；（2）若∠BDC=58°，求∠BAP的度数．

Answer 1

（1）∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，
∴

1

2

（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∴∠BAP+∠ABP=

1

2

∠BAC+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=45°．
∴∠APD=∠BAP+∠ABP=45°；
故答案为45°．
（2）∵∠BDC=58°，
∴∠DBC=90°-∠BDC=32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=32°，
∴∠BAP=∠APD-∠ABD=45°-32°=13°．